El método de Cramer es una técnica para la resolución de un sistema lineal de ecuaciones. Sin embargo, este procedimiento presenta la particularidad de poder ser utilizado únicamente en sistemas donde el número de las ecuaciones e identidades desconocidas (o incógnitas) son el mismo.
Formula del método de Cramer.
Por ello, el resolver un sistema lineal con una cantidad determinada de incógnitas pasará a requerir el cálculo de un determinante para la ecuación del sistema que no se encuentra completo para luego colocar de nuevo los valores constantes en cada columna y proceder al cálculo de los determinantes de cada uno para poder aplicar el enunciado de Cramer, una regla según la cual se debe calcular los valores numéricos de las incógnitas siguiendo la siguiente fórmula:
“x 1 = D1 D x 2 = D2 D x 3 = D3… x n = Dn D D”
Este método recibe su nombre gracias a Gabriel Cramer, célebre matemático suizo cuyo nacimiento fue en Ginebra y quién goza del mérito de conseguir un doctorado en matemáticas a los 18.
¿Quién fue Cramer?
Cramer fue también el autor de la regla mencionada con anterioridad en una publicación de 1750 a manera de introducción al análisis algebraico lineal, a pesar de una publicación similar por parte de ColinMaclaurin dos años antes.
Importancia del método de Cramer.
La importancia del método de Cramer, teóricamente hablando, se debe a que proporciona a la persona con una expresión explícita que se puede seguir fácilmente para la resolución del sistema de ecuaciones.
El problema con este método es que, a medida que los sistemas de ecuaciones lineales superan las tres ecuaciones, se vuelve más costosa la aplicación de esta técnica para la resolución de dicho sistema. Además, es ineficiente para trabajar con matrices de tamaño significativo, cosa que evita que se utilice en aplicaciones prácticas que requieran de la resolución de muchas ecuaciones.
Por otro lado, también resulta más eficiente que el método de Gauss para la reducción de matrices de menor tamaño gracias al hecho de que se salta la necesidad de pivotar las matrices, especialmente cuando se trata del uso de operaciones SIMD.
En las matrices de 2×2 y de 3×3, la técnica de Cramer es muy útil gracias a que se cumple la regla de la igualdad entre el número de incógnitas y de sistemas de ecuación al mismo tiempo en que se presenta una distribución sencilla de los términos y procesos.