Para el área de las matemáticas, el método de factorización consiste en realizar una simplificación de una expresión numérica. Es decir, busca que el producto se vea reducido en su forma original, conllevando a una resolución de los problemas mucho más fácil y despejado.
En este método existen múltiples formas de realizar las operaciones, dependiendo de los tipos de expresiones que se expongan en el caso. En él, hay diversas metodologías para las expresiones como binomios, trinomio y polinomio.
Los binomios se constituyen por tener dos términos que se separan entre un signo de más o menos (+ ó -), el trinomio es la expresión de tres términos de un resultado de la suma de tres monomios. Y el polinomio se caracteriza por ser un conjunto de monomios, compuesto de variables y constantes.
Para todos ellos existe un método de factorización adecuado a sus tipologías:
Metodología para Binomios
En esta metodología de factorización, hay dos maneras de simplificar los binomios. La primera consiste en el factor común y se resuelve de la siguiente forma:
Las variables o constantes son los elementos a considerar. Cuando uno de estos esté acompañado de un número repetido, se le quita y se abre paréntesis de modo que se ubique en la expresión dividida por el producto que se eliminó de dicho paréntesis.
Ejemplo: a2+ab= a(a+b)
La otra forma de realizarlo es con la diferencia de cuadrados. Donde es utilizado cuando se presenta una resta entre dos números elevados al cuadrado.
Ejemplo: x2-y2= (x+y) (x-y)
Para los Trinomios
Estos son dos de los métodos para simplificar los trinomios, de la siguiente forma:
En el factor común se ejecuta cuando se tiene la misma constante entre los términos del trinomio.
Ejemplo: a3+a2+a a(a2+a+1)
Trinomio al cuadrado perfecto, se usa para los productos al cuadrado en sumatoria, tal como este caso: x2+2xy+y= (x+y)2
Factorización de Polinomios
Hay dos maneras de realizarlo. A través del factor común que es cuando se repiten la misma variable en toda la operación. Ejemplo:
x20- x16+x12- x8+ x4-x2=
x2(x18-x14+x10-x6+x2-1)
Factor común por agrupación implica en dividir los binomios en secciones que contengan la misma variable, aplicándole el factor común en esos sectores. De esta forma, creando paréntesis se multipliquen entre sí y reúnan los factores que quedaron fuera de él. En pocas palabras:
x- y2 – xy2 + x2=
x (1+x) – y2 (1+x)=
(x – y2) (1 + x)